ТАТБИҚИ АМАЛИИ ТЕОРЕМАИ ПИФАГОР

Теоремаи Пифагор яке аз теоремаҳое мебошад, ки дар илми геометрия мавқеи хос дошта, вобастагии байни элементҳои секунҷаи росткунҷаро барқарор мекунад, дар ҳалли масъалаҳои геометрӣ, физикӣ, механикӣ, сохтмон ва архитектура ёрӣ мерасонад.

Дар ин мақола тасмим гирифтем, ки доир ба ин теорема маълумот манзур намоем.

Гарчанде ки олимон аз замонҳои қадим то ҳоло бо забонҳои мухталиф ва бо тарзу усулҳои гуногун ба исботи ин теорема машғул шудаанд, боз масъалаҳои нав ба наве пайдо мешаванд, ки онҳоро бо ёрии ин теорема ҳал кардан лозим меояд. Шояд боз идеяҳои нав пайдо шуда, олимон теоремаи Пифагорро бо методҳои нав исбот кунанд. Дар китобҳои геометрияи мактабӣ чор ё панҷ намуди исботи теорема оварда шудааст. Донишҷӯён, омӯзгорони ҷавон ва хонандагони шавқманд метавонанд, бо тарзҳои гуногуни исботи теоремаи Пифагор ошно шуда, онро дар фаъолияти худ истифода баранд. Рӯйхати адабиёти овардашуда барои таҳқиқи пурраи мавзуъ мадад мерасонад.

Пифагор асосгузори таълимоти динию фалсафии пифагоризм мебошад. Пифагоризм ба ташаккул ва таркиби арифметикию геометрии унсурҳо аҳаммият дода, онҳоро ба астрономия алоқаманд медонист ва «ҳамаи чизҳоро асли адад» мегуфт. Пифагор ва пайравонаш мехостанд, ҳаёти воқеиро дар муносибат бо ададҳо алоқаманд созанд.

Дастоварди муҳимтарини илмии Пифагор ба математика муттасил ворид сохтани исбот аст. Қайд кардан ҷоиз аст, ки танҳо пас аз ҳамин амал математика ба илм табдил ёфт. Бо пайдоиши математика илм ба дунё омад, зеро «ягон таҳқиқоти инсон, то аз исботи математикӣ нагузарад, илми ҳақиқӣ ба ҳисоб намеравад», — гуфта буд Леонардо да Винчи. Теоремаи собитсохтаи Пифагор номи ӯро дорост.

Квадрати гипотенузаи секунҷаи росткунҷа ба суммаи квадратҳои катетҳо баробар аст:

с² = а ²+ в²

Сегонаҳои Пифагор

Сегонаҳои Пифагор чӣ гунаанд? Онҳо се адади натуралие мебошанд, ки суммаи квадратҳои дутоашон ба квадрати адади сеюм баробар аст. Сегонаҳои Пифагор гуногун ҳастанд. Аз ҷумла, метавонанд:

   — сода бошанд (яъне, ҳар се ададҳо байни ҳам содаанд);

   — ғайрисода бошанд (яъне, ҳар кадоме аз ин ададҳо ба ҳамон як адад зарб карда шуда бошанд).

Сегонаҳои Пифагорро бо қоидаи зерин ҳосил кардан мумкин аст: бигзор а адади тоқи дилхоҳ бошад. Ин ададро ҳамчун дарозии яке аз катетҳо ҳисобида, аз квадрати ин адад воҳидро тарҳ мекунем ва натиҷаро нисф карда, ададеро ҳосил мекунем, ки ба дарозии катети дуюм баробар аст. Ба бузургии катети калон воҳидро ҷамъ карда, бузургии гипотенузаро ҳосил мекунем. Азбаски а адади бутуни тоқ аст, пас, катети дуюм ва гипотенуза ҳам ададҳои бутун мебошанд. Ҳанӯз пеш аз милод мисриёни қадим дар ҳалли масъалаҳо секунҷаи росткунҷаи тарафҳояш 3, 4 ва 5 воҳидро дида мебаромаданд. Аз ин рӯ, дилхоҳ секунҷаи тарафҳояш ба ададҳои 3, 4 ва 5 мутаносиб, албатта, дорои кунҷи рост мешавад.

Мисолҳои сегонаҳои Пифагор: (3, 4, 5), (6, 8, 10), (5, 12, 13), (9, 12, 15), (8, 15, 17), (12, 16, 20), (15, 20, 25), (7, 24, 25), (10, 24, 26), (20, 21, 29), (18, 24, 30), (16, 30, 34), (21, 28, 35), (12, 35, 37), (15, 36, 39), (24, 32, 40), (9, 40, 41), (27, 36, 45), (14, 48, 50), (30, 40, 50) ва ғайра, мебошанд.

Шогирдони Пифагор секунҷаи росткунҷаро шакли беҳтарин ва мукаммалтарин меҳисобиданд. Мумкин аст, ки омӯхтани хосиятҳои секунҷаҳои росткунҷа шогирдони мактаби Пифагорро а кашфи ададҳои ирратсионалӣ овард.