Асадулло ШАРИФЗОДА,
«Маърифати омӯзгор»
Математика ҳамчун шоҳи фанҳо, илмест, ки хаторо намепазирад. Маҳз бо ин хусусият қонунҳои математикӣ асоси тамоми ихтироъҳо: аз кашфиёти ибтидоӣ то соҳаҳои техникӣ ва компютерҳои ҳозиразамонро ташкил додаанд. Қоида ва қонуниятҳои дар математика кашфшуда дар ҳамаи соҳаҳои дигари донишҳои инсонӣ, аз ҷумла, физика, химия, ҷуғрофия, геология ва ғайра ошкоро ё ноаён амал мекунанд ва зиндагии ҳаррӯзаи моро дақиқу пурмазмун мегардонанд. Дар натиҷа, иқтисоди мо пеш меравад ва он зина ба зина рушд меёбад.
Забони формула, ки дар математика истифода мешавад, барои ҳар як муҳаққиқ, сарфи назар аз миллату забон, равшан аст ва ба шарофати он дар олами математика дар муддати кӯтоҳ кашфиёт ва далелҳои нав пайдо мешаванд. Илми математика дар шакли моделҳои гуногун инъикос мегардад, ки вазифаи асосии онҳо намоиш додани ҳодисаҳо ва падидаҳои воқеӣ мебошад, аз ин рӯ, ҳадафи асосии математика таҳияи моделҳое аст, ки объектро ба таври кофӣ шарҳ медиҳанд.
Яке аз хусусиятҳои дониши математикӣ дар он аст, ки забони ададҳо ба ҳама объектҳои моделшуда татбиқ мегардад. Дар ин илм забони муомилоти илмӣ бо ҳарф ифода мегардад ва дар баробари ин, забони рақамҳо байналхалқӣ буда, онро ҳар як одами бофарҳанг мефаҳмад. Дониши математикӣ имкон медиҳанд, ки инсонҳо рӯйдодҳои атрофро дуруст муайян кунанд ва аз нуқтаи назари мантиқӣ амал карда, ба ҳалли масъалаҳои гуногун муносибати созанда дошта бошанд. Аз ин рӯ, шахсеро, ки математикаро хуб медонад, мантиқшинос ва бомаърифат номидан мумкин аст.
Математика дар ҳаёти инсон ҷойгоҳи махсусро ишғол мекунад. Зиндагии ҳаррӯзаи мо бо он чунон омехта шудааст, ки мо ин вобастагиро пайхас намекунем. Масалан, ин ё он формулаи математикиро намедонем, вале нақша кашида, хона месозем. Дар мактаб масъалаҳои математикӣ зиёданд ва мураккабии онҳо сол то сол меафзояд. Ҳалли масъалаҳои математикӣ донишҳои мантиқии одамро инкишоф медиҳад, вайро мақсаднок, фаъол ва мустақил мегардонад.
Агар ба таърихи инсоният назар афканем, мебинем, ки мисриёни қадим ҳеҷ гоҳ аҳромҳои бузурги худро бидуни қонунҳои одии риёзӣ сохта наметавонистанд. Бешубҳа, барои сохтани паҳлуҳои пирамида ба шумо хатти рости чанд километрӣ лозим аст. Маҳз бо ёрии маҳорати математикӣ ба мисриён муяссар шуд, ки ин масъаларо ҳал кунанд ва дар таърих абадан сабт шаванд.
Қоидаҳои зиёди китобҳои дарсии мактабӣ оид ба арифметика ва геометрия ба юнониёни қадим беш аз ду ҳазор сол қабл маълум буданд. Халқҳои дигари дунёи қадим — мисриён, бобулиён, чиниён дар ҳазорсолаи сеюми пеш аз милод дар бораи геометрия ва математика маълумоти кофӣ доштанд.
Инчунин, математика ба мунаҷҷимон барои муайян кардани роҳҳои ситораҳои дурдаст, дар идора кардани парвозҳои ҳавопаймо ва киштиҳои кайҳонӣ ёрии беғаразона мерасонад. Ҳоло мошинҳои ҳисоббарор, дастгоҳҳои мураккаб, мошинҳои гуногуни худкор торафт бештар шуда истодаанд. Бинобар ин, математика на танҳо ба муҳандисону физикдонҳо, балки ба устои одӣ ва коргари муқаррарии коргоҳу корхонаҳо низ лозим ва зарур аст. Баъзеҳо табиати математика ва алоқаи онро бо табиат ба таври гуногун баҳо медиҳанд ва онро дар омӯзиши қонунҳои табиат муҳим намешуморанд. Бинобар ин, мехоҳем то андозае онро фаҳмонем, ки нақши математика ва донишҳои математикӣ дар чист.
Чанд музаффарияти математика, аз қабили мавҷҳои электромагнитӣ, самараи пешгӯии назарияи нисбият, шарҳи математикии назарияи атомӣ ва ҳаракати молекулаҳо, ҳатто, назарияи ҷозибаи нютонӣ ва шарҳи садҳо ҳодисаҳои ноаёни дигарро мисол овардан мумкин аст, ки қабул кардану дарк намудани онҳо бе донистани математика ғайриимкон аст. Саволе ба миён меояд: Оё табиат бо мантиқи инсонӣ ягон алоқа дорад? Чаро математика ҳангоми навиштани ин ё он ҳодисаи табиат ба ёрӣ меояд? Дар ҳақиқат, дар илму техникаи муосир муаммоҳои зиёде мавҷуданд, ки дарк карданашон аз донистани илми математика вобастагӣ дорад. Аён аст, ки ин илм дар худ асрори зиёдеро ниҳон дорад, ки алҳол мо онҳоро намедонем.
Табиати атроф механизми азимро мемонад, ки қисмҳои алоҳидаи он дар алоқаи байниҳамдигарӣ амал мекунанд. Ин механизм бе нуқсон ва бе иштибоҳ ҳаракат мекунад. Ба ин ҳаракати сайёраҳо, мунтазам иваз шудани мадду ҷазр, имконияти пешгӯӣ кардани гирифтани Офтобу Моҳ мисол шуда метавонанд. Қисми ин механизми азим – ин ҳаракати бефосилаи материя мебошад, ки онро қувваи фавқулазим ба вуҷуд меорад ва идора мекунад. Инро муфассал шарҳ медиҳем. Асоси ин механизмро мафҳуми материя ташкил додааст, ки ҳамчун ҷавҳари аслии ҷисмонӣ вуҷуд дорад. Боварӣ ба он ки материя асоси ҳама мавҷудоти олам мебошад, ҳанӯз ба юнониҳои қадим маълум буд. Олимони машҳури ин минтақа бо тарзҳои барояшон хос олами атрофро таҳқиқ намуда, хулосаҳо мебароварданд. Масалан, Левкипп ва Демокрит идеяеро пешниҳод карданд, ки мувофиқи он ҷаҳон аз зарраҳои ҷудонашаванда иборат буда, онҳо дар холигӣ вуҷуд доранд. Арасту бошад материяро иборат аз чор унсур – об, хок, бод ва оташ муаррифӣ кард. Томас Гоббс тасдиқ мекард, ки ҳамаи ашё вазн дорад, яъне, он дорои ченакҳо – дарозӣ, бар ва баландӣ аст. Дар навбати худ, ҳар қисми ин ашё низ дорои ҳамин ченакҳо мебошад. Азбаски мо – инсонҳо як қисми ин табиат мебошем, бояд амали мо вобаста аз мафҳумҳои материя, ҳаракат ва математика муаррифӣ карда шаванд.
Математик ва файласуфи машҳури немис Рене Декарт ақида дошт, ки материяро Худованд офарида, онро аз рӯйи қонунҳои муайян ба гардиш даровардааст ва ҳамаи ҳаводиси табиатро бо воситаи мафҳумҳои материя ва ҳаракат бо забони математика маънидод кардан мумкин аст.
То ибтидои асри ХХ олимони физика ва файласуфҳо ба он ақида буданд, ки материя асос ва моҳияти ҳақиқати воқеӣ мебошад. Аз ҷумла, Исаак Нютон боварӣ дошт: азбаски материяи ҳаракаткунанда ҳамчун калид барои навишти ҳаракати сайёраҳо ва афтиши озоди ҷисмҳо хидмат мекунад, олимон кӯшиш ба харҷ доданд, то бо воситаи математика чунин ҳодисаҳоеро шарҳ диҳанд, ки табиати онҳо низ номуайяну номаълум буданд. Гармӣ, рӯшноӣ, қувваи электрикӣ ва магнетизм ҳамчун шаклҳои мухталиф ва “бевазн” муаррифӣ шуданд. “Бевазнӣ” маънои ниҳоят хурд будани зичии ин шаклҳои материяро дошт, бинобар он, онҳоро чен кардан ғайриимкон ҳисоб меёфт. Ҳамин тавр, барои маънидод кардани ҳаракати сайёраҳо Нютон мафҳуми “қувваи ҷозиба”-ро ворид сохт. Барои маънидоди ҳодисаҳои магнитӣ ва электрикӣ Фарадей мафҳуми “хатҳои қуввагӣ”- и ин майдонҳоро қабул кард ва боварӣ дошт, ки онҳо воқеан вуҷуд доранд. Ҳамин тавр, дар табиат се мафҳуми асосӣ вуҷуд дорад: материя, қувва ва ҳаракат. Қувва ба материя таъсир мекунад, ҳаракат рафтори материя мебошад. Пас, материя аз ин се мафҳум аз ҳама муҳимтар ҳисоб меёбад. Аз ҳамин нуқтаи назар, олимон материяро, ки рафтори онро танҳо бо воситаи қонунҳои математикӣ ифода кардан мумкин асту халос, ҳақиқати ягона пиндоштаанд ва мепиндоранд.
Дар охири асри ХVIII яке аз шохаҳои илми физика бо номи “механика” пурра инкишоф ёфт. Он дар байни аҳли илм ҳамчун “Илми универсиалӣ” маъруф гашт. Мувофиқи ақидаи олими машҳур Герман Гелмголтс (1821-1894), ки дар асараш “Лексияҳои ҳамабоб дар бораи илм” (1869) навишта буд, мақсади ниҳоии илмҳои табиатшиносӣ аз он иборат аст, ки ҳалли масъалаҳои хешро бо воситаи механика ба даст оваранд. Ҳамин тавр ҳам буд. То асри ХIХ физикадонҳо гумон доштанд, ки қариб ҳамаи ҳодисаҳои табиат шарҳи механикӣ доранд. Яке аз ҳодисаҳое, ки онро бо воситаи механика маънидод кардан ғайриимкон буд, ҳодисаи ҷозибаи табиат ба шумор мерафт. Ин ҳодисаро Нютон то андозае маънидод кард, вале он нокифоя буд. Чӣ гуна қувваи ҷозиба метавонад Офтоб ва сайёраҳоро, ки дар масофаи садҳо миллиард километр ҷойгиранд, дар фазо, дар масофаҳои муайян нигоҳ дорад? Физикадонҳо, гарчанде ақидаи Нютонро қабул карда бошанд ҳам, мутаассифона, дар бораи табиати физикии ҷозиба чизеро дарк намекарданд. Аз ифодаи математикии қонуни ҷозиба истифода карда, олимони математики машҳури замона Лагранж ва Лаплас тавонистанд, татбиқи онро дар ҳодисаҳои ғайриодӣ мушоҳида намоянд, дар ҳаракати ҷирмҳои осмон дарк кунанд ва дар асоси он баъзе ҳодисаҳои навро пешгӯӣ намоянд. Ҳоло медонем, ки мафҳуми ҷозиба (гравитатсия) — як ҳарзагӯии илмӣ буда, то ҳол асрори зиёдеро ба дӯш гирифта меояд ва касе онро шарҳ дода наметавонад. Ба ибораи дигар, Нютон ва пайравони ӯ ҳодисаи табиии гравитатсияро ба мафҳумҳои математикӣ ҳавола карда буданд, ки то ҳол моҳияти онҳо нофаҳмо боқӣ мондааст. Дар ин маврид суханони нависандаи англис Г.Честертон (1874 — 1936)-ро овардан ҷоиз аст, ки гуфта буд: “Мо ҳақиқатро дарёфтем, вале маълум гашт, ки он маънои физикӣ надорад”. Барои мисол, агар мо ҳоло ду пораи оҳанраборо гирифта, онҳоро бо ҳам наздик созем, онҳо ҳамдигарро ё тела медиҳанд ё бо ҳам ҷазб мекунанд. Оё мо доир ба чӣ гуна таъсир расонидани ин пораҳои оҳанрабо чизе гуфта метавонем? Ба гумонам не! Пас, мо ҳоло дар бораи таъсири байниҳамдигарии хатҳои қуввагии майдони магнитӣ, ки нахустин шуда онҳоро Фарадей ошкор сохтааст, чизи аниқе гуфта наметавонем. Ин ҷо ҳам ба Ҷеймс Максвелл ва муодилаи ӯ умед бастан беҳтар аст. Максвелл ба ҷойи хатҳои қуввагии майдони магнитии Фарадей мафҳуми нави эфирро ворид сохт, ки ҳамчун муҳити гузаронандаи рӯшноӣ, ҳамчун паҳнкунандаи мавҷҳои электромагнитӣ, ҳатто, мавҷҳои рӯшноӣ муаррифӣ карда шуд. Ин кӯшиши механикии анҷомдодаи Максвелл низ ҳамчун ақидаи Нютон натавонист, ки моҳияти ҷозибаро ошкор кунад. Муодилаҳои математикӣ боло гирифтанд. Бо ҳамин инкишофи минбаъдаи физика ақидаи “эфир”-ро низ аз муомилоти илмӣ баровард.
Солҳои баъд дар байни файласуфҳо ақидаи “сабаб-оқибат” инкишоф ёфт ва кӯшиш кардаанд, ки рӯй додани ягон ҳодисаи табиатро сабаби ҳодисаи дигаре маънидод намоянд. Масалан, мувофиқи ақидаи математики машҳуртарини Дунёи Қадим Архимед сабаб ба он меоварад, ки материя дар ҳама ҷо ва ҳамеша худро бо тартиб ва пешгӯишаванда муаррифӣ кунад. Ошкор кардани сабабият дар илми муосир аз Галилей сарчашма мегирад. Ӯ дар бораи ҷозибаи Замин андеша ронда, онро ҳамчун натиҷаи ҳаракати ҷисмҳои он маънидод карда буд, гарчанде аз уҳдаи навишти математикии қонунҳои он баромада натавонист.
Нютон ва ҳамасрони ӯ ақидаеро пешниҳод карда буданд, ки дар давоми ду аср мавқеашро устувор нигоҳ дошт. Мувофиқи он сабабият ба табиати худи ҷаҳони физикӣ марбут аст. Ба ҳамин таълимот такя карда, Нютон мафҳуми “қувваи универсалии ҷозиба”-ро пешниҳод кард. Ба хулосаи ӯ, сабаби ҷозибаи умумии олам аз рӯйи мадорҳои эллиптикӣ давр задани сайёраҳо мебошад.
— Агар қонуни ҷозиба намебуд, — гуфта буд ӯ, — сайёраҳо бояд аз рӯйи мадорҳои ростхатта ҳаракат мекарданд. Математики номдори немис Г. Лейбнитс ҳам онро тарафдор буд, ки “ҳар он чӣ ба амал меояд, сабаби худашро дорад ва даркшаванда аст”.
Математика, инчунин, дар ошкор сохтани ҷирмҳои аз назар ноаёни кайҳонӣ низ нақши бориз гузоштааст. Масалан, бо ёрии қонунҳои математикӣ ошкор карда шудааст, ки чандин миллион сол пеш дар байни мадорҳои Миррих ва Муштарӣ сайёрае бо номи рамзии Фаэтон дар атрофи Офтоб давр мезадааст. Ҳоло ин сайёра пора гашта, майдони астероидҳоро ташкил додааст. Сайёраҳои дурдасти Системаи офтобиро, аз қабили Уран ва Нептун (соли 1846) низ бо ёрии формулаҳои математикӣ Гаусс ва Гергиел ошкор сохта буданд, ки ин аз қудрати математика дарак медиҳад. Хулоса, математика имкон медиҳад, ки ба муҳимтарин саволҳои инсонӣ дар шинохти табиат ва зиндагӣ посух диҳем.
Дар охир, мо қонуниятҳо ва формулаҳои математикиеро меорем, ки онҳо дар таърихи чандинҳазорсолаи инсоният нақши хеле арзанда гузоштаанд ва дар таҳқиқи табиат ва фазои коинот дар истифода қарор доранд.
